Несмотря на молодой возраст, Жамбыл уже двукратный Чемпион Казахстана, выигрывал кубок страны и завоевывал серебряную медаль чемпионата. Помимо того, что Кукеев стал самым молодым футболистом, дебютировавшем в составе сборной Казахстана, первую игру за главную команды страны он провел в возрасте 17 лет 4 месяцев и 25 дней, в 2008 году он был признан лучшим молодым футболистом Казахстана.