Во время своей игровой карьеры Сергей Алейников был основным игроком сборной СССР в середине 80-х - начала 90-х годов. Кроме того, успешно выступал в итальянских клубах "Ювентус" и "Лечче". После трех лет на Аппенинах он столько же на приличном уровне отыграл в Японии, что повлекло за собой вызов в сборную Белоруссии. Игровую карьеру он завершил в 1998 году.
В качестве тренера Алейников проработал в Италии и России.