Жуканенко начинал свою карьеру в УНИКСе, играя сначала за молодежный, а затем за первый состав. В прошлом сезоне Алексей провел 12 матчей в российской суперлиге, набирая в среднем за игру по 2,2 очка и делая по 2,0 подбора. В составе УНИКСа он завоевал Кубок России. Летом прошлого года со сборной России Жуканенко-младший завоевал серебро Всемирной универсиады в Белграде.