Воспитанник "Могрена" из Будвы 27-летний Владимир Вуйович выступал за сербский "Белград", черногорские "Петровац", "Сутьеска" и македонскую "Победу". Он известен украинским болельщикам по выступлениям за симферопольскую "Таврию", но в команде не провёл ни одного матча.
Летом 2006 года Вуйович перешёл в клуб «Аль-Вахда» из ОАЭ. После снова играл за «Могрен». Зимой 2008 года перешёл в российскую «Луч-Энергию» из Владивостока. В чемпионате России дебютировал 16 марта 2008 года в матче против ФК «Москва» (1:1)]. В ноябре 2008 года покинул «Луч-Энергию», после перешёл в венгерский клуб «Вашаш». В чемпионате Венгрии провёл 10 матчей из забил 1 гол. Летом 2009 года снова перешёл «Могрен».