А. Жумабаев родился 18 августа 1945 года в городе Туркестан, Южно-Казахстанская область.
После окончания школы он служил в рядах Советской Армии на Украине.
Трудовую деятельность после окончания учебы в Казахском государственном университете он начал в органах прокуратуры Южно-Казахстанской области.
В 1990 году вступил в Южно-Казахстанскую областную коллегию адвокатов, где занимался адвокатской деятельностью, совмещая ее с должностью председателя президиума коллегии адвокатов.
«Алиаскар Ажекович был одним из организаторов создания в 1991 году республиканского сообщества адвокатов - Союза адвокатов Казахстана, и как первый президент Союза он внес существенный вклад в развитие адвокатуры Казахстана. Его заслуги неоднократно отмечались различными правительственными наградами. Светлый образ Алиаскара Ажековича навсегда останется в наших сердцах», - говорится в тексте соболезнования.