А. Акпаев родился в 1937 году. Окончил Казахский государственный институт физической культуры. Работал преподавателем физического воспитания, тренером. С 1971 года возглавлял Комитет физической культуры и спорта при Совете Министров Казахской ССР. В 1993 году был избран президентом Национального Олимпийского комитета Казахстана.
А. Акпаев имеет многочисленные награды, в том числе он был награжден орденом “Курмет”. В декабре 1997 года на Генеральной Ассамблее Олимпийского Совета Азии ему была вручена высшая награда - Золотой Олимпийский орден.