М. Алиев родился 2 февраля 1933 года на станции Тюмень-Арык Кызыл-Ординской области. Окончил Туркестанское педучилище в 1950 и Алма-Атинский мединститут в 1957 годах.
В 1987 году М. Алиев был избран директором Научного центра хирургии имени А.Н. Сызганова, который является единственным в Средней Азии действующим центром по трансплантации печени. Этим центром выполнено более 300 успешных пересадок. Академику Алиеву удалось повысить результативность пересадки почки с 76 до 91%, что полностью соответствует мировому уровню. В настоящее время в Центр им. Сызганова приезжают оперироваться больные из стран дальнего зарубежья. Также в центре осуществляется имплантация клеток поджелудочной железы для лечения сахарного диабета, и пересадка гепацитов - эмбриональных клеток при циррозе печени. Только за последние годы в институте А. Н. Сызганова было прооперированно свыше 5 тыс. больных.
В 2002 году единственный ученый из стран СНГ М. Алиев получил от Американского Биографического института диплом “Гражданин мира”, которого ежегодно удостаиваются лучшие люди планеты. Также в 2002 году Ассоциация промышленности Франции наградила Национальный центр хирургии золотой медалью “За развитие и внедрение новых технологий в медицине”. В ближайшее время будет издана “Золотая книга” Кембриджского биографического центра с биографическими данными выдающихся деятелей века, куда внесено имя казахстанского ученого Мухтара Алиева.
М. Алиев удостоен звания Халык Кахарманы в 1995 году, дважды лауреат Госпремии РК, награжден медалью, почетной грамотой Верховного Совета КазССР. Депутат Верховного совета РК 10-12 созывов, автор 8 книг.