Нобелевской премии по экономике Нэш удостоился в 1994 году за работу «Анализ равновесия в теории некооперативных игр». В 2015 году Джон Нэш получил высшую награду по математике — Абелевскую премию — за вклад в теорию нелинейных дифференциальных уравнений.
Широкой публике Нэш стал известен не столько благодаря своим научным достижениям, сколько как герой оскароносного фильма «Игры разума» (A Beautiful Mind), где математика сыграл Рассел Кроу. В драме изображены как научные прорывы математика, так и его борьба с шизофренией.
Внимание создателей киноленты биография Нэша привлекла, поскольку, будучи гениальным ученым, он при этом страдал шизофренией. В 1959 ученый попал в психиатрическую клинику, где и было диагностировано заболевание. В частности, математик считал, что все люди с красными галстуками — участники коммунистического заговора, направленного против него, а в газетных статьях Нэш находил послания от пришельцев. Со временем у него появились и слуховые галлюцинации.
Алиша Нэш помогала мужу справиться с болезнью. Они вместе стали много выступали публично о правах людей с психическими расстройствами.
Исполнивший главную роль в фильме Рассел Кроу написал в "Твиттер", что его ошеломила гибель Нэша. "Всей душой сочувствую Джону и Алише и их близким. Это удивительная пара. Прекрасные разумом и прекрасные душой", - высказался Кроу.