Мурат Кусаинов родился в 1969 году в городе Усть-Каменогорск. В 1992 году окончил Казахский политехнический институт по специальности «горный инженер», а в 1996 году — Лениногорский лесной колледж по специальности «техник-лесовод», передает Caravan.kz со ссылкой на акимат ВКО.
Трудовую деятельность начал рабочим первого разряда в Аюдинском лесном хозяйстве Восточно-Казахстанской области.
В 1993–1999 годах работал в Асу-Булакском лесном хозяйстве Уланского района, где занимал различные должности: помощника лесничего, инженера лесного хозяйства, главного лесничего. В 1999–2015 годах был директором этого лесного хозяйства.
В 2015–2017 годах занимал должность руководителя управления природных ресурсов и регулирования природопользования ВКО, в 2017–2018 годах — заместителя акима Уланского района.
С 2018 по 2025 годы вновь возглавлял управление природных ресурсов и регулирования природопользования ВКО.
С 2025 года по настоящее время работал заместителем руководителя аппарата акима Восточно-Казахстанской области.
Ранее был назначен руководитель управления здравоохранения Кызылординской области.