Азамат Калдыбеков родился 11 октября 1984 года. Окончил Казахский национальный университет им. аль-Фараби по специальности «Международное право». По программе «Болашак» получил степень магистра права в университете Дьюка (Северная Каролина, США). Получил ученую степень доктор философии (Phd) в Казахском национальном аграрном исследовательском университете, сообщает Caravan.kz.
Трудовую деятельность начал в 2007 году с должности ведущего специалиста районного суда №2 Бостандыкского района города Алматы.
В разные годы работал в структурах Национального банка РК, АО «Самрук-Казына», НАО «Госкорпорации «Правительство для граждан».
В 2018 году был главным инспектором акима аппарата города Алматы. С 2018 по 2019 годы - руководитель аппарата акима Жетысуского района города Алматы.
С 2019 по 2020 годы занимал должности заместителя руководителя Управления земельных отношений и заместителя руководителя Управления зеленой экономики города Алматы.
С 2020 по 2024 годы работал акимом Алатауского района города Алматы.
С 2024 года до настоящего времени занимал должность заместителя акима города Алматы.
Вошел в первый президентский молодежный кадровый резерв в 2019 году.
Ранее был назначен руководитель департамента госимущества и приватизации Кызылординской области.