Ковалев выступал еще за сборную СНГ, выигравшую в 1992 году олимпийское золото. Спустя десять лет на Играх в Солт-Лейк-Сити Алексей получил бронзу в составе команды России. К главным заокеанским успехам Ковалева относится завоевание Кубка Стэнли с “Рейнджерс” в 1994 году.