До войны окончил тракторные курсы. С 1939 года - тракторист в совхозе «Октябрьский» Качирского района.
Призван Максимо-Горьковским (Качирским) райвоенкоматом в 1942 году.
Механик-водитель танка «Т-34» 50-й гвардейской танковой бригады (9-й гвардейский танковый корпус, 2-я гвардейская танковая армия, 1-й Белорусский фронт).
В феврале 1945 года, будучи в засаде, танкисты были атакованы группой танков противника, но мужественно провели бой и уничтожили 2 немецких танка.
В 1946 году старшина Кривенко демобилизовался и работал в совхозе «Октябрьский» Качирского района бригадиром-трактористом. С 1966 года на Павлодарском тракторном заводе, начальник автогаража и инженер. В 1995 году участник юбилейного парада в Москве.
Награды и звания: Герой Советского Союза (1945); орден Ленина; орден Отечественной войны I степени; три ордена Красной Звезды; медали.
Именем Ивана Кривенко названа улица в г. Павлодаре (1994).